Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 6s + 18. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 50/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 2)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 5)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.