Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 14s + 19. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −12,5 legt.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 8)(s + 5)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.