Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 51s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 10)K = 5
p =
2.Leicht
s³16s²a18s¹(6·a − 18)/as⁰18

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 18 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 18 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −15
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. σa = −4,333

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