Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 51s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 4)K = 5
p =
2.Leicht
s³17s²226s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + 7s + 26 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 2s² + 7s + 26
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+21s(s + 1)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −9
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 43,88
  6. 6. θd = 33,69 °

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