1.Leicht
Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 4s² + 5s + 28 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.
Q(s) = 3s³ + 4s² + 5s + 28
b1 =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 61/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.
L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. b1 = −16
- 2. ωd = 6 rad/s
- 3. ω = 1,414 rad/s
- 4. Kmin = 1
- 5. K = 1
- 6. sb = −2,427
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