Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 102s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 10 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 1)K = 10
p =
2.Leicht
s⁴1411s³1−7s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² − 7s + 11. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² − 7s + 11
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,6−1−2−3−4−5j1j2j3

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −21
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. K = 11,11

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