Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 21s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 4)K = 2
p =
2.Leicht
s³16s²a12s¹(6·a − 12)/as⁰12

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 12 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 12 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+51s(s + 3)(s + 4)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 4))
N =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
si =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 5)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 5))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 180
  4. 4. N = 1
  5. 5. si = −20,38
  6. 6. θd = 71,57 °

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