1.Leicht
Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 12 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.
Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 12
b1 =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² − 4s + 21 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + s² − 4s + 21
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,5
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4))
si =
Lösungsschlüssel
- 1. b1 = −2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 60
- 4. Kmax = 12
- 5. K = 36
- 6. si = −15,71
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