Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³13s²221s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + 3s + 21 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 21
N =
2.Leicht
s³12s²120s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 2s + 20 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + s² + 2s + 20
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+21s(s + 5)(s + 8)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 14
  6. 6. ω = 4,123 rad/s

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