Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³18s²649s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 6s² + 8s + 49 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 49
N =
2.Leicht
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 961s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 96 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 96
m =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−2

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2
K =
6.Schwer
ReIm−5j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 240
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. K = 4
  6. 6. ω = 6,164 rad/s

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