Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³15s²411s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 11 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 11
b1 =
2.Leicht
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 50 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K = 4,21s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 4,2 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 4,2
m =
4.Mittel
R(s)+21s(s + 3)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 2,25
  2. 2. a = 5
  3. 3. m = 10
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 9,375
  6. 6. K = 16

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