Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³22s²227s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 27 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 27
b1 =
2.Leicht
s³1−1s²2−9s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² − s − 9 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 2s² − s − 9
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+201s(s + 1)(s + 10)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.Schwer
ReImζ = 0,6−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −25
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 25
  6. 6. K = 4

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