1.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 3s² + 6s − 21 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + 3s² + 6s − 21
N =
3.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. N = 1
- 3. Kmin = 10
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. sb = −0,4834
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