Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 24 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −30 legt.

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 2,4 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 10)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.