Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
2.Leicht
s³17s²68s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 8 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 8
b1 =
3.Mittel
R(s)+K = 7,51s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 7,5 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 7,5
m =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. b1 = 5,667
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. si = −13,48
  6. 6. ω = 4,796 rad/s

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