Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 20/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Leicht
R(s)+K5s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −12 legt.

G(s) = 5/(s + 2)p = −12
K =
3.Mittel
R(s)+22401s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −2
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. K = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2,5
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 4

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