1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² + 4s + 15. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² + 4s + 15
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 34/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.Schwer
Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −2
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. Kmax = 126
- 4. Kmin = 1,5
- 5. K = 8
- 6. sb = −2,427
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