Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.Leicht
s³1−8s²225s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² − 8s + 25 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 2s² − 8s + 25
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 6,375
  6. 6. θd = −56,31 °

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