Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −10 legt.

G(s) = 2/(s + 2)p = −10
K =
2.Leicht
R(s)+K = 310s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 10)K = 3
p =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−5j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −40
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. ω = 7,348 rad/s
  6. 6. K = 6,375

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