Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴16−1s³4−14s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 14s − 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 14s − 1
N =
2.Leicht
R(s)+K = 42s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 2)K = 4
p =
3.Mittel
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 32 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 32
m =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −2,5
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = −10
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. K = 34,38
  6. 6. θd = 14,04 °

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