Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
2.Leicht
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 2s + 5 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+21s(s + 2)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.Mittel
R(s)+K = 901s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 90 und L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 90
m =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1,5
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 8
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 1,125
  6. 6. K = 14

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