1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 16s + 9. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 16s + 9
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 32/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 6)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?
L(s) = 2/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 8)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,3 haben.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. N = 1
- 5. sb = −0,4869
- 6. K = 177,8
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