1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −6 legt.
G(s) = 1/(s + 2)p = −6
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 3s² − 7s + 30 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ − 3s² − 7s + 30
N =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 27 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 27
m =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.
L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
Lösungsschlüssel
- 1. K = 4
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 30
- 4. m = 6
- 5. K = 4
- 6. K = 69,44
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