Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³18s²321s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 21 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 21
b1 =
2.Leicht
s³1−7s²−6−12s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 6s² − 7s − 12 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ − 6s² − 7s − 12
N =
3.Mittel
R(s)+K = 3361s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 336 und L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 336
m =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −4 legt.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −4
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −1
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 960
  5. 5. K = 32
  6. 6. K = 27

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