Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −52 legt.

G(s) = 10/(s + 2)p = −52
K =
2.Leicht
R(s)+K2s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −16 legt.

G(s) = 2/(s + 10)p = −16
K =
3.Mittel
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.Schwer
ReImζ = 0,6−5−10j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 5
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. ω = 2,236 rad/s
  5. 5. sb = −1,131
  6. 6. K = 69,44

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