Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴1616s³55s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 5s + 16. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 5s + 16
N =
2.Leicht
R(s)+K = 45s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 1)K = 4
p =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 8)(s + 2)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 2))
σa =
6.Schwer
ReImζ = 0,4−5−10j5j10

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −21
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. Kmax = 7,5
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. K = 156,2

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