Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −7 legt.

G(s) = 2/(s + 5)p = −7
K =
2.Leicht
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 25/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Mittel
R(s)+K = 4801s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 480 und L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 480
m =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Schwer
ReIm−2−4j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 1
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. θd = −33,69 °

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