Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 0,510s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5
p =
2.Leicht
R(s)+K2s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −10 legt.

G(s) = 2/(s + 2)p = −10
K =
3.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 105,61s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 105,6 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 105,6
m =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
sb =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −9
  2. 2. K = 4
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. sb = −1,619
  6. 6. K = 1

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