Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³19s²310s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 10 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 10
b1 =
2.Leicht
s³11s²210s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + s + 10 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 2s² + s + 10
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+201s(s + 2)(s + 5)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
si =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 5,667
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. N = 1
  5. 5. si = −20,38
  6. 6. sb = −0,5279

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