Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + 5s + 27 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 2s² + s + 16 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 4)(s + 2)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

Bestimme für L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.