Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 0,55s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 1)K = 0,5
p =
2.Leicht
s⁴1413s³29s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 9s + 13. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 9s + 13
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −3,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 350
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. sb = −2,263
  6. 6. σa = −5,333

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