Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 35s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 2)K = 3
p =
2.Leicht
s⁴114s³110s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 10s + 4. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 10s + 4
N =
3.Mittel
R(s)+501s(s + 1)(s + 8)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 8))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 10)(s + 4)(s + 1)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/((s + 10)(s + 4)(s + 1))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −17
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 21
  5. 5. K = 1
  6. 6. σa = −5

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