Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 41/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Leicht
s⁴1312s³2−4s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² − 4s + 12. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² − 4s + 12
N =
3.Mittel
R(s)+K = 551s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 55 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 55
m =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −5 legt.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. sb = −1,214
  6. 6. K = 75

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