Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 4s² + 5s + 38 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt s_b, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.