Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 32/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.