Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K1s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −11 legt.

G(s) = 1/(s + 10)p = −11
K =
2.Leicht
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+101s(s + 2)(s + 4)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 2)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 2))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 1
  2. 2. a = 4
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −2

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