Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 13 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 13

b₁ =

2.Leicht

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 2 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 2

b₁ =

3.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))

ω = rad/s

4.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3))

N =

5.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

6.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6

K =

Lösungsschlüssel

1. b₁ = 2,5
2. b₁ = 4,667
3. ω = 3,162 rad/s
4. N = 2
5. ω = 5,099 rad/s
6. K = 69,44

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