1.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 5/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 1 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.
Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 1
b1 =
3.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 17,5 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 17,5
m =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
Lösungsschlüssel
- 1. ωd = 2 rad/s
- 2. b1 = 5,5
- 3. Kmin = 2
- 4. m = 4
- 5. sb = −1,569
- 6. K = 8,002
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