Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴139s³17s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 7s + 9. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 7s + 9
N =
2.Leicht
R(s)+K1s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −4 legt.

G(s) = 1/(s + 2)p = −4
K =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmin = 20
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −0,4834

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