1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 9s + 10. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 9s + 10
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 34/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 4,2 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 4,2
m =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.
L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
si =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 5)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. m = 10
- 4. Kmax = 4
- 5. si = −21,83
- 6. K = 12,5
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