Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 210s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 1)K = 2
p =
2.Leicht
s⁴1215s³58s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 8s + 15. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 8s + 15
N =
3.Mittel
R(s)+501s(s + 1)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))
N =
4.Mittel
R(s)+K = 121s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 12 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 12
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 8)(s + 3)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8)(s + 3))
σa =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −21
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 6
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. K = 16

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