Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −31 legt.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 29/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 495/(s(s + 5)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 4)/((s + 8)(s + 10)(s + 3)(s + 5)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.