Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −3 legt.

G(s) = 2/(s + 2)p = −3
K =
2.Leicht
s⁴1310s³55s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 5s + 10. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 5s + 10
N =
3.Mittel
R(s)+201s(s + 2)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−4

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −4 legt.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −4
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
si =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 96
  6. 6. si = −10,74

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