Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −60 legt.

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 6s² + 10s + 8 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 2)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.