1.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 6s² + s + 7 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + 6s² + s + 7
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² + 9s − 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² + 9s − 1
N =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. N = 3
- 3. Kmax = 84
- 4. Kmax = 4
- 5. K = 5
- 6. sb = −3,461
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