Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³1−9s²317s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 3s² − 9s + 17 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 3s² − 9s + 17
N =
2.Leicht
s³15s²540s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 5s² + 5s + 40 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 40
N =
3.Mittel
R(s)+51s(s + 5)(s + 10)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 5)(s + 3)(s + 6)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 3)(s + 6))
σa =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
si =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. σa = −3,5
  6. 6. si = −11,58

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