Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + s² + 7s + 21 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 5/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.