Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³12s²414s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 14 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 14
b1 =
2.Leicht
s³18s²212s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 12 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 12
b1 =
3.Mittel
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+26881s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 2688/(s(s + 6)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2688/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −1,5
  2. 2. b1 = 2
  3. 3. Kmin = 0,2
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0,9449
  6. 6. K = 16

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