1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 9s + 19. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 9s + 19
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −7 legt.
G(s) = 10/(s + 2)p = −7
K =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
sb =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. K = 0,5
- 3. Kmax = 378
- 4. Kmax = 6,667
- 5. sb = −1,652
- 6. ω = 6,164 rad/s
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