Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+291s(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 29/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 29/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Leicht
R(s)+261s(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 26/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Mittel
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −1
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 8)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 haben.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 1,5
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. K = 21
  6. 6. K = 25

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